Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，傾角為37°長(zhǎng)L=1.8m的粗糙斜面AB，上端與光滑圓弧BCD相切于B點(diǎn)，D為圓弧的最高點(diǎn)，圓弧半徑R=0.4m，現(xiàn)在一質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從A點(diǎn)以一定的初速度沿AB上滑，已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．
（1）上滑時(shí)，若恰好通過(guò)D點(diǎn)，求上滑的初速度．
（2）上滑時(shí)，是否存在合適的初速度，使小物體通過(guò)D點(diǎn)后再落回到A點(diǎn)，若能求出其初速度，若不能說(shuō)明原因．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出恰好到達(dá)D點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理求出初速度．
（2）物體離開(kāi)D后做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題

解答 解：（1）若恰能通過(guò)最高點(diǎn)在最高點(diǎn)重力完全提供向心力有$mg=\frac{{m{v^2}}}{R}$
得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
$-mgLsinθ-μmgLcosθ-mgR（1+cos{37^0}）=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v'_0}^2$
代入數(shù)據(jù)可解得：${v_0}=\sqrt{54.4}m/s$≈7.38m/s
（2）若能落回到A點(diǎn)，則下落的高度h=R（1+cos37°）+Lsin37°=1.8m
水平位移x=Lcos37°-Rsin37°=1.2m
若能從最高點(diǎn)回到A點(diǎn)，則：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
x=v₁t
整理得：v₁=2m/s
恰好與通過(guò)最高點(diǎn)的速度相等，因此能若到恰好通過(guò)最高點(diǎn)，恰好又落回到A點(diǎn)，這時(shí)初速度為${v_0}=\sqrt{54.4}m/s$≈7.38m/s．
答：（1）上滑時(shí)，若恰好通過(guò)D點(diǎn)，上滑的初速度為7.38m/s．
（2）上滑時(shí)，有合適的初速度，使小物體通過(guò)D點(diǎn)后再落回到A點(diǎn)，其初速度為7.38m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的初速度，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．