Question

4．如圖所示，傾角30°的粗糙斜面上有四條間距相等的水平虛線MM′、NN′、PP′、QQ′，在MM′與NN′之間 PP′與QQ′之間存在著垂直斜面向下的勻強磁場，磁感應強度B均為1T．現(xiàn)有質(zhì)量m=0.1Kg、電阻R=4Ω的矩形線框abcd，從圖示位置靜止釋放（cd邊與MM′重合），速度隨時間的變化關系如圖乙所示，t₁時刻cd邊與NN′重合，t₂時刻ab邊與PP′重合，t3時刻ab邊與QQ′重合．已知矩形線框cd邊長度L₀=0.5m，t₁～t₂時間間隔△t=1.2s，線圈與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，重力加速度取10g/s²．求：
（1）線圈勻速運動的速度V₂的大��；
（2）磁場的寬度L₀和線圈ab邊的長度L₂；
（3）0～t₃時間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）線框進入磁場后做勻速直線運動，則對線框受力分析，由共點力的平衡條件可得出線框的速度；
（2）由于t₁～t₂的時間線框勻加速運動，可知線圈ab邊的長度是磁場寬度的2倍
（3）在運動過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加； 但能量守恒； 由能量的轉(zhuǎn)化及守恒關系可得出內(nèi)能的增加量

解答 （1）在t₂時刻：ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為：
E=BL₁v₂       
流過線圈的電流為：I=$\frac{E}{R}$                                
根據(jù)線框勻速運動可得：mgsinθ-μmgcosθ-BIL₁=0
解得：v₂=4m/s                                      
（2）由于t₁～t₂的時間線框勻加速運動，可知線圈ab邊的長度是磁場寬度的2倍，即為：
L₂=2L₀
該過程中，根據(jù)牛頓第二定有：
mgsinθ-μmgcosμ=ma
a=2.5m/s²                                       
根據(jù)線框的勻變速運動特點：v₂-v₁=a△t                
v₁=1m/s                                              
$x=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}=3m$      
x=L₀+L₂=3m                      
L₀=1m
L₂=2L₀=2m            
（3）根據(jù)能量守恒可得：
  $Q=mgsinθ•5{L}_{0}-μmgcosθ•5{L}_{0}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=0.45J  
答：（1）線圈勻速運動的速度V₂的大小為4m/s．
（2）磁場的寬度L₀為1m線圈ab邊的長度L₂；為2m
（3）0～t₃時間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量Q為 0.45J

點評 解決本題的關鍵理清線圈的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解，本題的難點就是通過線圈勻加速直線運動利用牛頓第二定律求解問題，并能合理利用能量守恒定律．