Question

有一項(xiàng)“快樂(lè)向前沖”的游戲可簡(jiǎn)化如下：如圖，滑板長(zhǎng)L=1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離S=5m. 開(kāi)始滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)。板右端到達(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m₁=2kg, 滑板質(zhì)量m₂=1kg，重力加速度g=10m/s²

    求：(1) 滑板由A滑到B的最短時(shí)間可達(dá)多少？

        (2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)，水平恒力F的取值范圍如何？

Answer 1

解：（1）滑板一直加速，所用時(shí)間最短。設(shè)滑板加速度為a₂

f=µm₁g=m₂a₂     …………………………………………2分  

a₂=10m/s²

s=

t=1s     ……………………………………………………………2分

（2）剛好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)最小，此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等

F₁-µm₁g=m₁a₂     ……………………………………………………2分

F₁=30N

當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，滑塊剛好脫離時(shí)，F(xiàn)最大，設(shè)滑塊加速度為a₁

F₂-µm₁g=m₁a₁           ……………………………………………………2分

 – =L    ……………………………………………………2分

F₂=34N

則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N   ……………………………………2分