Question

10．學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，某研究小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)的光學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量液體折射率的儀器，如圖所示．在一圓盤(pán)上，過(guò)其圓心O作兩條互相垂直的直徑BC、EF，在半徑OA上，垂直盤(pán)面插下兩枚大頭針P₁、P₂并保持P₁、P₂位置不變，每次測(cè)量時(shí)讓圓盤(pán)的下半部分豎直進(jìn)入液體中，而且總使得液面與直徑BC相平，EF作為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P₁、P₂的像，并在圓周上插上大頭針P₃，使P₃正好擋住P₁、P₂的像，同學(xué)們通過(guò)計(jì)算，預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值，這樣只要根據(jù)P₃所插的位置，就可直接讀出液體折射率的值，則：
（1）若∠AOF=30°，OP₃與OC的夾角為30⁰，則P₃處所對(duì)應(yīng)的折射率的值為$\sqrt{3}$．
（2）圖中P₃、P₄兩位置中P₄（填“P₃”或“P₄”）處所對(duì)應(yīng)的折射率大．
（3）作AO的延長(zhǎng)線交圓周于K，K處所對(duì)應(yīng)的折射率值應(yīng)為1．
（4）若保持∠AOF=30°不變，用該裝置能測(cè)量的最大折射率的值不超過(guò)2．

Answer 1

分析 （1）確定出折射角與折射角，由折射定律求解折射率．
（2）折射角相同，通過(guò)比較入射角的大小，比較哪個(gè)位置對(duì)應(yīng)的折射率大．
（3）作AO的延長(zhǎng)線交圓周于K，折射角與折射角相等，則知K處所對(duì)應(yīng)的折射率的值是1．
（4）當(dāng)入射光線發(fā)生全反射時(shí)，則EC的范圍內(nèi)沒(méi)有光線射出，所以剛好沒(méi)有光線射出時(shí)對(duì)應(yīng)的折射率即為所求．

解答 解：（1）由圖看出，入射角為 i=∠AOF=30°，折射角r=∠EOP₃=60°，則 P₃處所對(duì)應(yīng)的折射率的值為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
（2）P₄處對(duì)應(yīng)的入射角較大，根據(jù)折射定律，n=$\frac{sinr}{sini}$，可知P₄處對(duì)應(yīng)的折射率較大．
（3）作AO的延長(zhǎng)線交圓周于K，這種情況下折射角與折射角相等，則知K處所對(duì)應(yīng)的折射率的值是1．
（4）由于∠AOF=30°，當(dāng)入射光線剛好發(fā)生全反射時(shí)設(shè)對(duì)應(yīng)的折射率為n₀，則：
$sin∠AOF=\frac{1}{{n}_{0}}$
所以：${n}_{0}=\frac{1}{sin∠AOF}=\frac{1}{sin30°}=2$
故答案為：（1）$\sqrt{3}$；（2）P₄；（3）1；（4）2

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律的應(yīng)用，確定折射角和折射角是基礎(chǔ)，要注意的是折射率不等于$\frac{sini}{sinr}$，要緊扣折射率定義的條件．