Question

4．在如圖所示的裝置中．表面粗糙的斜面固定在地面上．斜面的傾角為30°；兩個光滑的定滑輪的半徑很小，用一根跨過定滑輪的細線連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向60°．現(xiàn)同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)擺動，當乙物體運動經(jīng)過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好末滑動．已知乙物體的質(zhì)量為，若重力加速度 取10m/s²．求甲物體的質(zhì)量及乙物體運動經(jīng)過最高點時懸線的拉力大小．

Answer 1

分析 乙物體擺到最高點時繩子拉力最小，根據(jù)沿繩子方向合力為零求出繩子的拉力；擺到最低點時繩子拉力最大，根據(jù)動能定理結(jié)合牛頓第二定律求出乙物體在最低點時繩子的拉力．當繩子的拉力最小時，甲物體有沿斜面向上的最大靜摩擦力，當繩子拉力最大時，甲物體有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)共點力平衡求出甲物體的質(zhì)量和斜面對甲物體的最大靜摩擦力

解答 解：設(shè)乙物體運動到最高點時，繩子上的彈力為F_T1
對乙物體F_T1=mgcosα=5 N
當乙物體運動到最低點時，繩子上的彈力為F_T2
對乙物體由機械能守恒定律：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²
又由牛頓第二定律：F_T2-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得：F_T2=mg（3-2cosα）=20 N．
設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為F_f，乙在最高點時甲體恰好不下滑，
有：Mgsinθ=F_f+F₁
得：Mgsinθ=F_f+mgcosα
乙在最低點時甲物體恰好不上滑，有：
Mgsinθ+F_f=F_T2
得：Mgsinθ+F_f=mg（3-2cosα）
可解得：M=$\frac{m（3-cosα）}{2sinθ}$=2.5 kg
答：甲物體的質(zhì)量為2.5 kg，乙物體運動經(jīng)過最高點時懸線的拉力大小為5N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道乙物體擺到最低點時有最大拉力，擺到最高點時有最小拉力．以及知道在乙物體擺到最低點時有沿斜面向下的最大靜摩擦力，擺到最高點時有沿斜面向上的最大靜摩擦力．