如圖1，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑入射，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。


解析:

設(shè)正離子從磁場(chǎng)區(qū)域的b點(diǎn)射出，射出速度方向的延長(zhǎng)線與入射方向的直徑交點(diǎn)為O，如圖2，正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為一段圓弧，該軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O’位于初、末速度方向垂線的交點(diǎn)，也在弦ab的垂直平分線上，O’b與區(qū)域圓相切，弦ab既是軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦，也是區(qū)域圓的弦，由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分線，O點(diǎn)就是磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心。

又因?yàn)樗倪呅蜲abO’的四個(gè)角之和為，可推出，因此，正離子在磁場(chǎng)中完成了1/6圓周，即

特點(diǎn)2  入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為，軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也為，并且初末速度方向的交點(diǎn)、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。

如圖3，帶電粒子從a點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點(diǎn)為b，軌跡圓的圓心O’在初速度方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點(diǎn)上，入射速度方向與該中垂線的交點(diǎn)為d，可以證明：出射速度方向的反向延長(zhǎng)線也過(guò)d點(diǎn)，O、d、O’都在弦ab的垂直平分線上。

如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時(shí)，出射點(diǎn)不同，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦不同，弦切角不同，該軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2012?徐州一模）如圖（a）所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b，兩板的中心線O1O2與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O1也在同一直線上．有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以速率v0從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O1點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如圖（b）所示電壓u．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力．
（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）求交變電壓的周期T和電壓U0的值；
（3）若t=
T2
時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1，仍以速率v0射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板間有相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1．圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，方向垂直于紙面朝里．一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的P點(diǎn)射出．已知半徑OD、OP的夾角θ，不計(jì)重力．求
（1）離子進(jìn)入平行金屬板之間區(qū)域時(shí)的速度大小v；
（2）離子的質(zhì)量m．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)著放置，s1、s2分別為M、N板上的小孔，s1、s2、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s2O=R．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s1進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過(guò)s2進(jìn)入磁場(chǎng)．粒子在s1處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)．
（1）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U0；
（2）當(dāng)M、N間的電壓不同時(shí)，粒子從s1到打在D上經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最小值．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖2所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0導(dǎo)線的電阻不計(jì)．

（1）求0至t0時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1上的電流大小和方向；
（2）求t0時(shí)刻電容器C上所帶電荷量；
（3）求0至t0時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1上的電量q；
（4）畫出0至5t0時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R1上的電流隨時(shí)間變化的圖象，求出電流的有效值；
（5）求0至5t0時(shí)間內(nèi)電阻R1上產(chǎn)生的熱量．

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