Question

（2006?寶山區(qū)模擬）在火星探測器著的最后階段，著陸器首先降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時的高度為h，速度大小為v₀，而方向是水平的，則它第二次落到火星表面時速度的大小為

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

（計算時不計火星大氣的阻力，已知火星一個衛(wèi)星的圓軌道半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的球體）．

Answer 1

分析：結(jié)合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根據(jù)動能定理求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時的速度大小

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力有：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

根據(jù)萬有引力等于重力得，mg=

GMm

r 2 0

聯(lián)立兩式解得g=

4π2r3

T2r 2 0

．
根據(jù)動能定理得，
mgh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
解得v=

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

．
故答案為：

v 2 0 + 8π2r3h T2r 2 0

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．