Question

8．在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，已知地面上的重力加速度為g，則衛(wèi)星的（　　）

• A． 速度為$\sqrt{2gR}$
• B． 周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• C． 加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 動(dòng)能為$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，求出地球表面重力加速度與地球質(zhì)量的關(guān)系．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力充當(dāng)向心力，列式衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度、周期、加速度、動(dòng)能與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M、衛(wèi)星的軌道半徑為r
則  $\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r═ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=2R…①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響有  $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg…②
①②聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，衛(wèi)星的動(dòng)能  E_k=$\frac{1}{4}$mgR，故A錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{4}$g，故C錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力及萬有引力等于向心力，知道重力加速度與距離中心天體球心距離的關(guān)系．