Question

20．如圖，半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點．某時刻，在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v沿半徑OA方向水平拋出，若小球恰好直接落在A點，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球從拋出到落在A點的時間為$\frac{2πR}{v}$
• B． 小球拋出時距O的高度為$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$
• C． 圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度為$\frac{2πv}{R}$
• D． 圓盤轉(zhuǎn)動的角速度可能等于$\frac{4πv}{R}$

Answer 1

分析 小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)水平位移求出運動的時間，根據(jù)豎直方向求出高度．圓盤轉(zhuǎn)動的時間和小球平拋運動的時間相等，在這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動n圈，寫出角速度的通項，再求出角速度的最小值和可能值．

解答 解：小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，則平拋運動的時間 t=$\frac{R}{v}$
豎直方向做自由落體運動，則小球拋出時距O的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$；
根據(jù)ωt=2nπ得：圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=$\frac{2nπ}{t}$=$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）
當(dāng)n=1時，圓盤轉(zhuǎn)動的最小角速度為$\frac{2πv}{R}$；當(dāng)n=2時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度等于$\frac{4πv}{R}$．故A錯誤，BCD正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動的周期性．