Question

10．如圖所示，一光滑斜面固定在水平地面上，小球a從斜面頂端由靜止開始沿斜面滑下，與小球a質量相等的小球b從斜面頂端以一定的初速度水平拋出，兩球從斜面頂端運動到地面的過程中（　�。�

• A． 兩球運動時間相等
• B． 兩球著地時速度大小相等
• C． 外力對兩球做功相等
• D． 重力對兩球做功的平均功率相等

Answer 1

分析 重力做功與球下落的高度有關．b球做平拋運動，a球做勻加速直線運動，根據運動學公式求出運動的時間從而進行比較．再由平均功率和瞬時功率的公式可以得出結論

解答 解：A、設斜面高度為h，a做勻加速直線運動，加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$．則有 $\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}{at}_{a}^{2}$，解得t_a=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$．b球做平拋運動，運動時間t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知t_a＞t_b．故A錯誤．
B、根據動能定理得，對a，mgh=$\frac{1}{2}$mv_a²-0，對b，mgh=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²，可知落地瞬間a、b的速度大小不同，故B錯誤．
C、重力做功W=mgh，由于質量相同，故重力做功相同，故C正確；
D、平均功率等于做功的大小與所用的時間的比值，物體重力做的功相同，但是時間不同t_a＞t_B，所以a的平均功率小于b的平均功率，故D錯誤；
故選：C

點評 在分析功率的時候，一定要注意公式的選擇，P=$\frac{W}{t}$只能計算平均功率的大小，而P=Fv可以計算平均功率也可以是瞬時功率，取決于速度是平均速度還是瞬時速度．