Question

如圖16-3-10所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰車(chē)質(zhì)量共為M=30 kg，乙和他乘的冰車(chē)質(zhì)量也是30 kg，游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量m=15 kg的箱子?，共同以速度v₀=2.0 m/s滑行，乙以同樣大小速度迎面滑來(lái)，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)，乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相對(duì)于地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞.

圖16-3-10

Answer 1

5.2 m/s

解析:

對(duì)于甲、箱、乙系統(tǒng)的總動(dòng)量為p=(m+M)v₀-Mv₀=mv₀,方向向右，若甲以很大的速度將箱子推出后，甲將會(huì)反向運(yùn)動(dòng)，那么乙抓住箱子后一定改為向右運(yùn)動(dòng)，這樣系統(tǒng)的總動(dòng)量才可能向右，當(dāng)然甲、乙不會(huì)相撞，這一分析也適用于甲推出箱子后，甲的速度變?yōu)榱�，乙抓住箱子后，同樣也要改為向右運(yùn)動(dòng)，這種情況下甲、乙也不會(huì)相撞.

若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以較小的速度向右運(yùn)動(dòng)，只要乙抓住箱子后也改為向右運(yùn)動(dòng)，且與甲這時(shí)的速度相同，甲、乙也不會(huì)相撞，這就是題中所說(shuō)的“至少”所要求的情境.

最后系統(tǒng)中各物體速度相同，是題中隱含的臨界條件.

設(shè)甲以速度v推出箱子，推出箱子后甲的速度為v₁，兩者方向均向右，以甲和箱為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律有：

（M+m)v₀=mv+Mv₁

再以箱和乙為研究對(duì)象，設(shè)乙抓住箱后一起以速度v₂向右運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律有

mv-Mv₀=(m+M)v₂

甲、乙不相撞的臨界條件是v₁=v₂

由以上各式解得：

=5.2 m/s.