Question

1．有一長為L，重為W₀的均勻桿AB，A端頂在豎直的粗糙墻上，桿端與墻面之間的靜摩擦因數(shù)為μ，B端用一強度足夠而不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁上的C點，桿呈水平狀態(tài)，繩與桿的夾角為θ．如圖所示．
（1）求桿能保持平衡時，μ與θ應滿足的條件；
（2）桿保持平衡時，桿上有一點P存在，若在A點與P點間任一點懸掛一重物，則當重物重量W足夠大時總可以使平衡破壞；而在P點與B點之間的任一點懸掛任意重量的重物，都不能使平衡破壞，求這一P點與A點的距離．

Answer 1

分析 （1）分析AB桿的受力情況，根據(jù)三力匯交原理和A端不動的條件，求出μ與θ應滿足的條件．
（2）桿保持平衡時，再在AB間掛上重物W，靜摩擦角φ必發(fā)生變化．若W掛在O₁點與B點之間，W+W₀的作用點在O₁點的右側，此時φ角減少，平衡不會受破壞．
若W掛在A點與O₁點之間，則W+W₀的作用點在O₁點的左側，此時φ角增大．當W＞＞W(wǎng)₀時，認為W+W₀的作用點P可認為是W的作用點．根據(jù)平衡必須滿足的條件求解．

解答 解：（1）AB桿的受力情況如圖所示，三力的作用線必相交于BC繩上的一點O．
    因為W₀的作用點O₁點是AB的中點，故必有 φ=θ，而A端不滑動的條件是
   tanφ≤tanφ_m=μ

即 tanθ≤μ
（2）桿平衡時，再在AB間掛上重物W，靜摩擦角φ必發(fā)生變化，若W掛在O₁點與B點之間，W+W₀的作用點在O₁點的右側，此時φ角減少，平衡不會受破壞．

若重物W掛在A點與O₁點之間，則W+W₀的作用點在O₁點的左側，φ增大．當φ≥φ_m時，平衡就被破壞．
當W＞＞W(wǎng)₀時，W+W₀≈W，這時W+W₀的作用點P可認為就是W的作用點．要使桿保持平衡，必須滿足的條件是：
  tanφ≤tanφ_m=μ
由圖可見，tanφ=$\frac{{O}_{2}P}{AP}$=$\frac{（L-AP）tanθ}{AP}$
由以上兩式可解得 AP≥$\frac{L}{1+μcotθ}$
答：
（1）桿能保持平衡時，μ與θ應滿足的條件是tanθ≤μ．
（2）這一P點與A點的距離應滿足：AP≥$\frac{L}{1+μcotθ}$．

點評 解決本題的關鍵要理解并掌握三力匯交原理，知道靜摩擦因數(shù)，根據(jù)桿平衡的條件研究．