Question

2．在一桌面上方有3個(gè)小球a，b，c離桌面的高度h₁=30m，h₂=20m，h₃=10m，接先后順序釋放a，b，c，三小球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力則有（　　）

• A． 三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是3：2：1
• B． 三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• C． b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差大于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
• D． 三者下落1s時(shí)的速度之比為1：1：1

Answer 1

分析 三個(gè)小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，則由自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出通式，則可求得各項(xiàng)比值．

解答 解：A、設(shè)h₃=h，則由v²=2gh，得v=$\sqrt{2gh}$．得到達(dá)桌面時(shí)的速度之比：
v₁：v₂：v₃=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1，故A錯(cuò)誤；
B、由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比：t₁：t₂：t₃=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1，故B正確；
C、b與a開(kāi)始下落時(shí)間差△t₁=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）$\sqrt{\frac{{2h}_{3}}{g}}$．c與b開(kāi)始下落時(shí)間差△t₂=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{{2h}_{3}}{g}}$，b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差；故C錯(cuò)誤；
D、由h=$\frac{1}{2}$gt²可得，c下落時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{20}{10}}$=$\sqrt{2}$s；故1s時(shí)三球均為落地，故三球下落1s時(shí)的速度均為v=gt，故速度相等，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 自由落體運(yùn)動(dòng)由于是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在公式應(yīng)用中有一定的便利，故一般會(huì)在過(guò)程上有些復(fù)雜，解題時(shí)要注意過(guò)程的分析．