Question

5．如圖所示，光滑的水平面上停靠著一輛長度為L=3m、質量為M=3kg的平板車B，右側剛好與豎直光滑墻壁接觸，一質量為m=1kg的小鐵塊A，在平板小車的最左端以初速度v₀向右運動，當鐵塊與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向左運動，最終鐵塊恰好靜止在平板車的最左端．已知小鐵塊與平板車之間動摩擦因數μ=0.35，取g=10m/s²，求：
①小鐵塊在平板車運動的整個過程中系統產生的熱量；
②小鐵塊的初速度v₀．

Answer 1

分析 ①小鐵塊在平板車運動的整個過程中系統產生的熱量等于系統克服摩擦力做的功，由功能關系求熱量；
②先研究小鐵塊在平板車上向右運動的過程，由動能定理求得小鐵塊與墻壁碰撞前的速度大小．小鐵塊與墻壁發(fā)生彈性碰撞后以原速率反彈，之后鐵塊在小車上向左滑動，根據動量守恒定律求出共同速度，再根據功能關系列式，聯立求解小鐵塊的初速度v₀．

解答 解：①小鐵塊在平板車運動的整個過程中系統產生的熱量為：
Q=2μmgL=2×0.35×1×10×3J=21J；
②設小鐵塊在平板車向右運動，與墻壁碰撞前的速度大小為v₁．鐵塊恰好靜止在平板車的最左端時兩者共同速度為v₂．
小鐵塊在平板車向右運動的過程，由動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小鐵塊在平板車向左運動的過程，取向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v₂；
由能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$
聯立解得：v₀=7m/s
答：①小鐵塊在平板車運動的整個過程中系統產生的熱量是21J；
②小鐵塊的初速度v₀是7m/s．

點評 本題首先要分析鐵塊的運動情況，其他要把握每個過程的物理規(guī)律．對于鐵塊在平板車向左運動的過程，要知道系統遵守動量守恒和能量守恒兩大規(guī)律，正確運用功能關系研究．