Question

如圖兩根相距、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，x=0處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T。一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變。求：

（1）電路中的電流；

（2）金屬棒在x=2m處的速度；

（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中安培力做功的大小；

（4）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中外力的平均功率。

Answer 1

（1）金屬棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，

         由閉合電路歐姆定律，電路中的電流I==

（2）由題意可知，在x=2m處，B2=B0+kx=1.5T，切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，E=B2Lv2，

     由上可得，金屬棒在x=2m處的速度v2=0.67m/s

（3）當(dāng)x=0m時(shí)F0=B0IL=0.4N，x=2m時(shí)，F(xiàn)A=B2IL=1.2N，

金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA）=1.6J

（4）由EIt=W     解得t=2s，由動(dòng)能定理：，  解得：P=0.71W