Question

17．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°．重力加速度大小為g．
（1）若轉(zhuǎn)臺(tái)處于靜止，求物體所受到的支持力和摩擦力；
（2）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω₀．

Answer 1

分析 （1）若轉(zhuǎn)臺(tái)處于靜止，則物體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的平衡條件求解；
（2）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�

解答 解：（1）若轉(zhuǎn)臺(tái)處于靜止，物體處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示，根據(jù)力的平衡條件

x軸上合力為0：F_Nsin60°=F_fcos60°
y軸上合力為0：F_Ncos60°+F_fsin60°=mg
聯(lián)立解得：F_N=$\frac{1}{2}$mg，F(xiàn)_f=$\frac{\sqrt{3}mg}{2}$．
（2）當(dāng)摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，受力分析如圖所示，有

由牛頓第二定律得：mgtan60°=m${ω}_{0}^{2}$Rsin60°，
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．
答：（1）若轉(zhuǎn)臺(tái)處于靜止，物體所受到的支持力為$\frac{1}{2}$mg，摩擦力為$\frac{\sqrt{3}mg}{2}$；
（2）小物塊受到的摩擦力恰好為零時(shí)的角速度為$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解．