Question

如圖，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=

1

π

T，當線圈以300r/min的轉速勻速轉動時，求：
（1）轉動中感應電動勢的最大值和有效值．
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數．
（3）線圈從圖示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生交變電流，根據規(guī)律可列出感應電動勢的瞬時表達式，借助于有效值可得出電壓表與電流表的示數．線圈在轉動一個周期的時間內克服外力做的功就等于一個周期內電路中產生的熱能．

解答：解：（1）交流電的頻率：f=300÷60Hz=5Hz
角速度為ω=2πf=2π×5=10πrad/s；                          
最大值：E_m=NBSω=100×

1

π

×0.05×10π=50V，
感應電動勢的有效值E=

Em

2

=

50

2

V=25

2

V；                      
（2）線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，根據閉合電路歐姆定律，則有：交流電壓表的電壓U=

E

R+r

R=

25 2

9+1

×9V=22.5

2

V；
而電流表的示數，I=

E

R+r

=

25 2

9+1

A=2.5

2

A；
（3）△?=|?₂-?₁|=BS=

1

π

×0.05=

1

20π

=1.59×10^-2（Wb）；  
這段時間內的平均值：

.

E

=N

△?

t

通過的電量：q=

.

I

t=N

△?

R

=100×

1

20π

×

1

10

C≈0.16C；
答：（1）轉動中感應電動勢的最大值50V，和有效值25

2

V；
（2）電路中交流電壓表22.5

2

V和電流表的示數2.5

2

A．
（3）線圈從圖示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電量為0.16C．

點評：線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流．而對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．