Question

16．如圖所示，斜面與水平面夾角為θ，在斜面上空A點水平拋出兩個小球a、b，初速度分別為v_a、v_b，a球落在斜面上的N點，而AN恰好垂直于斜面，而b球恰好垂直打到斜面上M點，則（　�。�

• A． a、b兩球水平位移之比4v_a：v_b
• B． a、b兩球水平位移之比v_a²：v_b²
• C． a、b兩球下落的高度之比4v_a²：v_b²
• D． a、b兩球下落的高度之比2v_a²：v_b²

Answer 1

分析 平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)已知條件得到a球落在斜面上的N點時位移與斜面垂直，b球恰好垂直打到斜面上M點時速度與斜面與斜面垂直，得到a、b兩球落在斜面上速度與水平方向的夾角關(guān)系求出a、b兩球的豎直分速度之比，從而得出運動的時間之比和高度之比，結(jié)合初速度和時間之比求出水平位移之比．

解答 解：CD、a球落在N點，位移與斜面垂直，則位移與水平方向的夾角為90°-θ，設(shè)此時的速度方向與水平方向的夾角為α，則有
  tan（90°-θ）=$\frac{{y}_{a}}{{x}_{a}}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$$\frac{\frac{{v}_{ya}}{2}t}{{v}_{a}t}$=$\frac{{v}_{ya}}{2{v}_{a}}$，tanα=$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{a}}$
則得 tanα=2tan（90°-θ）
b球速度方向與斜面垂直，速度與水平方向的夾角為90°-θ，則有tan（90°-θ）=$\frac{{v}_{yb}}{{v}_}$
解得$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{a}}$=$\frac{2{v}_{yb}}{{v}_}$，得$\frac{{v}_{ya}}{{v}_{yb}}$=$\frac{2{v}_{a}}{{v}_}$
根據(jù)h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$知，a、b下落的高度之比4v_a²：v_b²．故C正確，D錯誤．
AB、根據(jù)t=$\frac{{v}_{y}}{g}$知，a、b的運動時間之比為2v_a：v_b，水平位移x=v₀t，知a、b兩球的水平位移之比為2v_a²：v_b．故A、B錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的推論，即某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，以及知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解