Question

8．2015年3月30日，我國成功發(fā)射一顆北斗導航衛(wèi)星．這是我國發(fā)射的第17顆北斗導航衛(wèi)星，這次成功發(fā)射，標志著北斗導航系統(tǒng)由區(qū)域運行開始向全球組網(wǎng)．如圖所示，北斗導航系統(tǒng)中的兩顆地球同步衛(wèi)星1、2軌道半徑均為r，某時刻分別位于軌道上的A、B兩個位置，若衛(wèi)星均沿順時針方向運行，地球表面的重力加速為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2
• B． 兩衛(wèi)星及其各部分均處于完全失重狀態(tài)
• C． 這兩顆衛(wèi)星的線速度大小相等，均為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• D． 衛(wèi)星1由A位置石動到B位置所需的時間是$\frac{θ}{R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星加速時將做離心運動．根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力和地球表面重力與萬有引力相等，求解出衛(wèi)星軌道處的線速度和角速度，即可求得衛(wèi)星運動的時間．

解答 解：A、衛(wèi)星1向后噴氣，衛(wèi)星做加速運動，所需的向心力增加，而提供向心力的萬有引力沒有發(fā)生變化，故衛(wèi)星將做離心運動，衛(wèi)星軌道變大，故衛(wèi)星不能追上同軌道運行的衛(wèi)星2，故A錯誤；
B、兩衛(wèi)星及其各部分繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，均處于完全失重狀態(tài)，故B正確．
C、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的過程中，由萬有引力提供向心力，則
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．故C正確．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
在地球表面，重力與萬有引力大小相等，則有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得GM=gR²，聯(lián)立得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
所以衛(wèi)星1由A位置石動到B位置所需的時間 t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{θ}{R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，以及重力等于萬有引力，運用萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律結合列式分析．