Question

（2013?泰安三模）如圖所示，勁度系數(shù)為忌的輕彈簧，一端固定在傾角θ=30°的粗糙斜面上，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊A，滑塊與斜面的最大靜摩擦力的大小與其滑動(dòng)摩擦力的大小可視為相等，均為f，且f＜

1

2

mg．則：
（1）如果保持滑塊在斜面上靜止不動(dòng)，彈簧的最大形變量為多大？
（2）若在滑塊A上再固定一塊質(zhì)量為2m的滑塊B，兩滑塊構(gòu)成的整體將沿木板向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的形變量仍為（1）中所求的最大值時(shí)，其加速度為多大？

Answer 1

分析：（1）滑塊靜止在斜面上受重力、支持力、彈簧的彈力和摩擦力處于平衡，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，滑塊有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所受的摩擦力沿斜面向下，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出彈簧的最大形變量．
（2）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�

解答：解：（1）由于

1

2

mg＞f，因此滑塊靜止時(shí)彈簧一定處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)彈簧最大形變量為l₁，則根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，
kl₁=mgsin30°+f
解得：l1=

mg+2f

2k

．
（2）將滑塊B固定到A上后，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量仍為l₁時(shí)兩滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得，
3mgsin30°-kl₁-3f=3ma
解得：a=

g

3

-

4f

3m

．
答：（1）彈簧的最大形變量為l1=

mg+2f

2k

．
（2）加速度為a=

g

3

-

4f

3m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．