Question

【題目】(多選)如圖，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 斜面傾角α＝30°

B. A獲得的最大速度為

C. C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度為零

D. 從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

【答案】AC

【解析】C剛離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)A有：kx2=mg
此時(shí)B有最大速度，即aB=aC=0
則對(duì)B有：T-kx2-mg=0
對(duì)A有：4mgsinα-T=0
以上方程聯(lián)立可解得：sinα=，α=30° 故A正確；
初始系統(tǒng)靜止，且線上無(wú)拉力，對(duì)B有：kx1=mg
由上問(wèn)知x1=x2=，則從釋放至A剛離開(kāi)地面過(guò)程中，彈性勢(shì)能變化量為零；
此過(guò)程中A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：
4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vBm2
以上方程聯(lián)立可解得：vBm=2g
所以A獲得最大速度為2g，故B錯(cuò)誤；C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的速度最大，說(shuō)明是受力平衡，故加速度為零，故C正確；從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選AC。