Question

19．如圖甲所示，間距為L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上．在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向上、磁感應(yīng)強度大小為B；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B₁，B₁隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中B₁的最大值為2B．現(xiàn)將一根質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的金屬細(xì)棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上，并把它按住使其靜止．在t=0時刻，讓另一根長為L的金屬細(xì)棒ab從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，同時釋放cd棒．已知CF長度為2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在ab從圖中位置運動到EF處的過程中，cd棒始終靜止不動，重力加速度為g；t_x是未知量．
（1）求通過ab棒的電流，并確定CDEF矩形區(qū)域內(nèi)磁場的方向；
（2）當(dāng)ab棒進入CDEF區(qū)域后，求cd棒消耗的電功率；
（3）能求出ab棒剛下滑時離CD的距離嗎？若不能，則說明理由；若能，請列方程求解，并說明每一個方程的解題依據(jù)．
（4）根據(jù)以上信息，還可以求出哪些物理量？請說明理由（至少寫出兩個物理量及其求解過程）．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒在重力作用下切割磁感線，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小，由右手定則來判定閉合電路出現(xiàn)感應(yīng)電流方向，由左手定則來根據(jù)cd導(dǎo)體棒受到安培力來確定所處的磁場方向．當(dāng)ab棒進入CDEF區(qū)域后，磁場不變，則電路中電流恒定，由電流與電阻可求出cd棒消耗的電功率．a(chǎn)b進入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運動，進入CDEF區(qū)域后將做勻速運動，t_x之前由法拉第電磁感定律求出感生電動勢，之后求出動生電動勢．兩者相等下，可求出ab棒剛下滑時離CD的距離．

解答 解：（1）如圖示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài)由力的平衡條件有：
BIL=Mgsinθ
得：I=$\frac{Mgsinθ}{BL}$，ab中電流等于cd中電流，
上述結(jié)果說明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動勢保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在t_x時刻ab剛好到達CDEF區(qū)域的邊界CD．在0～t_x內(nèi)，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca方向，再由左手定則可知，CDEF矩形區(qū)域內(nèi)磁場的方向垂直于斜面向下；  
（2）ab棒進入CDEF區(qū)域后，磁場不再發(fā)生變化，在ab、cd和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于外電阻有：
P=I²R=（$\frac{Mgsinθ}{BL}$）²R
（3）ab進入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運動，進入CDEF區(qū)域后將做勻速運動．設(shè)ab剛好到達CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為v，剛下滑時離CD的距離為x，在0～t_x內(nèi)：由法拉第電磁感定律有：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2B{L}^{2}}{{t}_{x}}$
在t_x后：有：E₂=BLv 
E₁=E₂ 
解得：v=$\frac{2L}{{t}_{x}}$ 
由x=$\frac{v}{2}{t}_{x}$
解得：x=L
（4）根據(jù)以上信息，可以求出ab剛好到達CDEF區(qū)域時的速度大小，ab到達CDEF區(qū)域的邊界所需要的時間，ab質(zhì)量及電阻等．
答：（1）通過ab棒的電流I=$\frac{Mgsinθ}{BL}$，CDEF矩形區(qū)域內(nèi)磁場的方向垂直于斜面向下；
（2）當(dāng)ab棒進入CDEF區(qū)域后，cd棒消耗的電功率為（$\frac{Mgsinθ}{BL}$）²R；
（3）能求出ab棒剛下滑時離CD的距離為L．
（4）根據(jù)以上信息，可以求出ab剛好到達CDEF區(qū)域時的速度大小，ab到達CDEF區(qū)域的邊界所需要的時間，ab質(zhì)量及電阻等．

點評 導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線產(chǎn)生電動勢，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關(guān)系的力，因此會導(dǎo)致加速度在改變．所以當(dāng)安培力不變時，則一定處于平衡狀態(tài)．