Question

13．如圖所示為氫原子的能級圖．一群處于n=1基態(tài)的氫原子吸收波長為λ的光子后，均躍遷到n=4激發(fā)態(tài)，氫原子從激發(fā)態(tài)發(fā)生躍遷時，最多可觀測到氫原子發(fā)射不同波長的光有6種，其中從n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=2激發(fā)態(tài)發(fā)射光的波長為5倍λ．

Answer 1

分析 依據(jù)氫原子的能級圖，計算出基態(tài)氫原子吸收該光子后最高能躍遷到第幾能級，然后即可求出有多少種不同頻率光子．
根據(jù)級之間能量差公式：△E=E_m-E_n和：${E}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}$寫出兩種不同的光子的能量的表達(dá)式，再根據(jù)光子的能量與波長的關(guān)系即可求出．

解答 解：氫原子從n=4的激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷，放出不同頻率光子種數(shù)為：${C}_{4}^{2}=6$種．
氫原子吸收該光子后能躍遷到第4能級，根據(jù)能級之間能量差公式：△E=E_m-E_n和：${E}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}{E}_{1}$
得：△E₁₄=E₄-E₁=$\frac{1}{16}{E}_{1}-{E}_{1}$=$-（1-\frac{1}{16}）{E}_{1}$=$-\frac{15}{16}{E}_{1}$
△E₄₂=E₄-E₂=$\frac{1}{16}{E}_{1}-\frac{1}{4}{E}_{1}$=$-\frac{3}{16}{E}_{1}$
光子的能量與波長之間的關(guān)系：$E=\frac{hc}{λ}$
所以從n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=2激發(fā)態(tài)發(fā)射光的波長：$λ′=\frac{△{E}_{14}}{△{E}_{42}}λ=\frac{15}{3}λ=5λ$
故答案為：6  5

點評 原子的能級躍遷是原子物理中的基礎(chǔ)知識，要熟練掌握，同時明確能級和產(chǎn)生光子種類之間關(guān)系．知道能級間躍遷所滿足的規(guī)律，即E_m-E_n=hv．