Question

(15分)如圖所示，參加電視臺(tái)娛樂節(jié)目，選手要從較高的平臺(tái)上以水平速度躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺(tái)與傳送帶高度差H＝1.8 m，水池寬度x₀＝1.2 m，傳送帶A、B間的距離L₀＝20 m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對(duì)傳送帶靜止，經(jīng)過一個(gè)Δt＝1.0 s反應(yīng)時(shí)間后，立刻以a＝2 m/s²恒定向右加速度跑至傳送帶最右端．

(1)若傳送帶靜止，選手以v₀＝3 m/s水平速度從平臺(tái)躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間．
(2)若傳送帶以u(píng)＝1 m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手要能到達(dá)傳送帶右端，他從高臺(tái)上躍出的水平速度v₁至少多大？在此情況下到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小是多少？

Answer 1

(1)6.0 s　(2)4.08 m/s　4 m/s

(1)設(shè)選手落在傳送帶前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，水平運(yùn)動(dòng)距離為x₁；選手在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，運(yùn)動(dòng)距離為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得H＝，t₁＝＝0.6 s.
x₁＝v₀t₁＝1.8 m，
x₂＝L₀－(x₁－x₀)＝，t₂＝4.4 s.
t＝t₁＋t₂＋Δt＝6.0 s.
(2)設(shè)水平躍出速度v₁，落到傳送帶1 s反應(yīng)時(shí)間內(nèi)向左位移大小為x₁′，則x₁′＝uΔt＝1 m.
然后設(shè)向左減速至速度為零又向左發(fā)生位移為x₂′，則x₂′＝＝0.25 m.
不從傳送帶上掉下，平拋水平位移x≥x₀＋x₁′＋x₂′＝2.45 m，
則v₁≥＝4.08 m/s，最小速度為4.08 m/s.
設(shè)在此情況下到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v，則v²＝2aL₀，v＝＝m/s＝4 m/s.