Question

9．一個(gè)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別是v和7v，經(jīng)過ab的時(shí)間是t，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 經(jīng)過ab中點(diǎn)的速度是4v
• B． 經(jīng)過ab中間時(shí)刻的速度是3v
• C． 前$\frac{t}{2}$時(shí)間通過的位移比后$\frac{t}{2}$時(shí)間通過的位移少1.5vt
• D． 前$\frac{1}{2}$位移所需的時(shí)間是后$\frac{1}{2}$位移所需時(shí)間的3倍

Answer 1

分析 運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$和中間位移的瞬時(shí)速度${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$由題設(shè)給出的條件分析求解即可．

解答 解：A、經(jīng)過ab中點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)過ab中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$=$\frac{v+7v}{2}=4v$，故B錯(cuò)誤；
C、由B知，前$\frac{t}{2}$內(nèi)的平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+4v}{2}=2.5v$，后$\frac{t}{2}$內(nèi)的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=5.5v$，所以位移差$△x=\frac{t}{2}（\overline{{v}_{2}}-\overline{{v}_{1}}）=\frac{t}{2}（5.5v-2.5v）=1.5vt$，故C正確；
D、由A知，前$\frac{1}{2}$位移內(nèi)所需時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{5v-v}{a}=\frac{4v}{a}$，后$\frac{1}{2}$位移內(nèi)所需時(shí)間${t}_{2}=\frac{7v-5v}{a}=\frac{2v}{a}$，因?yàn)閠₁≠3t₂，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式及其有關(guān)中間時(shí)刻和中間位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度推論．