Question

17．北京時(shí)間2012年6月16日18時(shí)56分，執(zhí)行我國(guó)首次載人交會(huì)對(duì)接任務(wù)的神舟九號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將3名航天員送上太空．假設(shè)神舟九號(hào)載人飛船在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地球表面高度為h．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G．求：
（1）飛船的線速度．
（2）飛船的運(yùn)行周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出軌道半徑的大小，從而得出飛船的線速度；
（2）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出飛船的運(yùn)行周期．

解答 解：（1）設(shè)神舟九號(hào)載人飛船的線速度為v，質(zhì)量為m．飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到地球的萬有引力，則
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
r=R+h
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）設(shè)飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得
T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{v}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$
答：（1）飛船的線速度是$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
（2）飛船的運(yùn)行周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)主要依靠萬有引力定律充當(dāng)向心力，故分析天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)一定要先從這一點(diǎn)進(jìn)行分析，再結(jié)合所學(xué)過的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決問題．