Question

13．如圖所示，在半徑為R的半圓形玻璃磚上部有一層厚度為R的透明液體，圖中半圓形玻璃的上表面水平，當射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₁=30°時，恰好沒有光進入液體上方的空氣中；如果射向圓心O的一束光與豎直方向成夾角α₂=45°時，恰好沒有光進入透明液體中，求：
①透明液體的折射率和玻璃相對透明液體的折射率．
②已知真空中的光速為c，該光在真空中的波長為λ₀，求光在透明液體中的波速和波長．

Answer 1

分析 ①由全反射定律求出玻璃的折射率；由折射定律得到透明液體的折射率；
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中的傳播速度，由v=λf求波長．

解答 解：①設液體的折射率和玻璃相對透明液體的折射率分別為n_液體和n_相對，當光線進入玻璃磚時與豎直方向成夾角α₁=30°時，在液體中的折射光線與豎直方向夾角為θ．根據(jù)題意，有：
sinθ=$\frac{1}{{n}_{液體}}$，
n_相對=$\frac{sinθ}{sin{α}_{1}}$
當光線與豎直方向成夾角α₂=45°時，n_相對=$\frac{1}{sin{α}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)，解得：n_液體=$\sqrt{2}$，n_相對=$\sqrt{2}$．　
②光在透明液體中的速度為：v=$\frac{c}{{n}_{液}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
光在透明液體中的波長為：λ=$\frac{v}{f}$=$\frac{c}{{n}_{液}•f}$=$\frac{{λ}_{0}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}{λ}_{0}$．
答：①透明液體的折射率和玻璃相對透明液體的折射率均為$\sqrt{2}$．
②光在透明液體中的速度為$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s，光在透明液體中的波長是$\frac{\sqrt{2}}{2}{λ}_{0}$．

點評 本題是幾何光學問題，掌握全反射定律和折射定律是解決問題的基礎，并靈活結(jié)合數(shù)學知識求解．