Question

20．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的光滑水平直桿上，桿足夠長．現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v₀，如果在運(yùn)動(dòng)過程中對該環(huán)施加一個(gè)水平向左的外力F的作用，外力F與環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度成正比，即F=kv（k為常數(shù)，v為環(huán)的速度），則施加外力后，環(huán)能夠向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為（　　）

• A． $\frac{m{v}_{0}}{k}$
• B． $\frac{2m{v}_{0}}{k}$
• C． $\frac{4m{v}_{0}}{k}$
• D． $\frac{8m{v}_{0}}{k}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$，得到△v的表達(dá)式，再求和即可求解最遠(yuǎn)距離．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得
  F=ma
由加速度的定義式得 a=$\frac{△v}{△t}$
由題有 F=kv
聯(lián)立得 kv=m$\frac{△v}{△t}$
即有 kv△t=m△v
兩邊求和得：$\sum_{\;}^{\;}$kv△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
又 v△t=△x，得
  k$\sum_{\;}^{\;}$△x=m$\sum_{\;}^{\;}$△v
即有 kx=mv₀，所以環(huán)能夠向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離 x=$\frac{m{v}_{0}}{k}$
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的突破口是牛頓第二定律和加速度的定義式，運(yùn)用積分法求解最遠(yuǎn)距離，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．