Question

4．如圖所示，一個滑塊質量為2kg，從斜面上A點由靜止下滑，經過BC平面又沖上另一斜面到達最高點D．已知AB=100cm，CD=60cm，∠α=30°，∠β=37°，且AB、CD均光滑，只有BC面粗糙，BC=28cm且BC面上各處粗糙程度相同，（g取10m/s²）試求：
（1）滑塊在A和D點所具有的重力勢能是多少？（以BC面為零勢面）
（2）BC面的動摩擦因數(shù)；
（3）滑塊最終停在BC面上什么位置？

Answer 1

分析 （1）以BC面為零勢面，根據(jù)A點和D點相對于BC的高度，求重力勢能．
（2）對A到D的過程運用動能定理，抓住動能的變化量為零，求出滑塊與BC面的動摩擦因數(shù)．
（3）對全過程運用動能定理求出滑塊在BC面上運行的總路程，從而確定滑塊最終停止的位置．

解答 解：（1）由題，s_AB=100cm=1m，s_CD=60cm=0.6m，s_BC=28cm=0.28m
滑塊在A和D點所具有的重力勢能分別為：
E_PA=mgs_ABsinα=10J      
E_PD=mgs_CDsinβ=7.2J      
（2）滑塊在A到D的過程中，由動能定理得：
mg（s_ABsinα-s_CDsinβ）-μmg•s_BC=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
（3）設滑塊在BC上運動的總路程為s，由A點到最后停止的整個過程，由動能定理得：
mgs_ABsinα-μmg•s_BC=0
代入數(shù)據(jù)解得：s=1m
因為 $\frac{s}{{s}_{BC}}$=$\frac{1}{0.28}$=3$\frac{4}{7}$
所以滑塊最終停在距C點的距離為：
x=s-3s_BC=1-0.84=0.16m=16cm
答：（1）滑塊在A和D點所具有的重力勢能分別是10J和7.2J．
（2）BC面的動摩擦因數(shù)是0.5；
（3）滑塊最終停在距C點16cm處．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題，關鍵選擇好研究的過程，判斷在該過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．