Question

（2009?南匯區(qū)二模）如圖所示，一個開口向上的圓筒氣缸直立于地面上，距缸底2L處固定一個中心開孔的隔板a，在小孔處裝有一個能向下開啟的單向閥門b，只有當(dāng)上部壓強(qiáng)大于下部壓強(qiáng)時，閥門才開啟．C為一質(zhì)量與摩擦均不計的活塞，開始時隔板以下封閉氣體壓強(qiáng)為1.1P₀（P₀為大氣壓強(qiáng)）；隔板以上由活塞c封閉的氣體壓強(qiáng)為P₀，活塞c與隔板距離為L．現(xiàn)對活塞c施加一個豎直向下緩慢增大的力F，設(shè)氣體溫度保持不變，已知F增大到F_o時，可產(chǎn)生向下的壓強(qiáng)為0.1P₀，活塞與隔板厚度均可不計，求：
（1）當(dāng)力緩慢增大到2F_o時，活塞c距缸底高度是多少？
（2）當(dāng)力F增大到多少時，活塞c恰好落到隔板上？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)力緩慢增大到b剛開啟時，上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.1P₀，根據(jù)玻意耳定律求出此時上部分氣體的長度，再對上下兩部分整體進(jìn)行研究，根據(jù)玻意耳定律求解當(dāng)力緩慢增大到2F_o時，活塞c距缸底的高度；
（2）當(dāng)活塞c恰好落到隔板上時，氣體的總長度為2L，根據(jù)玻意耳定律求出F的大�。�

解答：解：（1）設(shè)當(dāng)力緩慢增大到b剛開啟時，上部分的氣體長度為L′，則根據(jù)玻意耳定律得：
對上部分氣體：P₀L=1.1P₀L′
解得：L′=

10

11

P0
對全部氣體：1.1P₀（L′+2L）=1.2P₀L″
解得：L″=

8

3

L
（2）對全部氣體，由：1.1P₀（L′+2L）=P?2L
解得：P=1.6P₀
故F增大到6F₀．
答：（1）當(dāng)力緩慢增大到2F_o時，活塞c距缸底高度是

8

3

L．
（2）當(dāng)力F增大到6F₀時，活塞c恰好落到隔板上．

點評：本題的解題關(guān)鍵是抓住上部分的氣體壓強(qiáng)增大到1.1P₀時這個中間狀態(tài)研究，在上下的壓強(qiáng)相等的狀態(tài)下，可把兩部分氣體當(dāng)作整體進(jìn)行研究．