Question

15．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． 線速度關(guān)系v_a＞v_b＞v_c＞v_d
• C． d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)
• D． c在4個(gè)小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期、角速度必須與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較a的向心加速度與g的大小．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式得出線速度與半徑的關(guān)系．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，即知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，a的向心加速度比c的�。�
由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，所以a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯(cuò)誤；
B、G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線加速度越小，則有v_b＞v_c＞v_d．
由v=ωr有，v_a＜v_c．故B錯(cuò)誤．
C、由開(kāi)普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h．故C錯(cuò)誤；
D、c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是$\frac{4h}{24h}$•2π=$\frac{π}{3}$．故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，要建立物理模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道地球同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)．