Question

（12分）如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達小孔A進入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關(guān)閉A孔.已知擺線長L=2m，茲=60°，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s².試求：[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)滋的范圍.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）當擺球由C到D運動機械能守恒：mg(L-Lcos茲)=mv_D²(1分)

    由牛頓第二定律可得：F_m-mg=m（1分）

    可得：F_m =2mg=10N(1分)

（2）小球不脫圓軌道分兩種情況：①要保證小球能達到A孔，設(shè)小球到達A孔的速度恰好為零，由動能定理可得：-滋₁mgs=0-mv_D²（1分）

可得：滋₁=0.5（1分）

若進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做等幅擺動，不脫離軌道.其臨界情況為到達圓心等高處速度為零，

由機械能守恒可得： mv_A²=mgR（1分）[來源:學(xué),科,網(wǎng)]

由動能定理可得：-滋₂mgs= mv_A²-mv_D²（1分）

可求得：滋₂=0.35（1分）

②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點由牛頓第二定律可得：mg=m（1分）

由動能定理可得：-滋₃mgs-2mgR= mv²-mv_D²（1分）

解得：滋₃=0.125（1分）

綜上所以摩擦因數(shù)滋的范圍為：0.35≤滋≤0.5或者滋≤0.125（1分）

 

 【解析】略