Question

14．如圖所示，在水平向左的足夠大的勻強(qiáng)電場中，一帶電小球質(zhì)量為m，電量為q．用絕緣輕繩（不可伸縮）懸于O點(diǎn)，平衡時(shí)小球位于A點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=37°．繩長為l，且OC沿豎直方向．OC=OA=l，求：
（1）判斷小球的電性
（2）電場強(qiáng)度E的大小
（3）若將小球移到C點(diǎn)后，讓其由靜止自由釋放，求小球擺到A點(diǎn)時(shí)的對繩的拉力有多大．

Answer 1

分析 （1）小球在A點(diǎn)平衡時(shí)，合力為零，分析電場力方向，分析小球的電性．
（2）根據(jù)平衡條件和電場力公式F=qE求解電場強(qiáng)度E；
（3）小球從C點(diǎn)由靜止自由釋放后，由動(dòng)能定理求出小球擺到A點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求繩子的拉力．

解答 解：（1）由題知，小球所受的電場力水平向右，則小球帶負(fù)電．         
（2）以小球?yàn)檠芯繉ο�，受力分析�?nbsp; 
  $\frac{qE}{mg}$=tan 37°
得 E=$\frac{3mg}{4q}$        
   
（3）小球由C運(yùn)動(dòng)到A的過程，由動(dòng)能定理可得
-mgl（1-cos37°）+qElsin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$       
由題意可得，重力和電場力的合力 F_合=$\frac{5}{4}mg$方向與OC夾角37°
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得 F_T-$\frac{5}{4}$mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$            
解得 F_T=$\frac{7}{4}$mg=1.75mg                              
由牛頓第三定律可得小球在A點(diǎn)對繩拉力的大小為1.75mg  
答：
（1）小球的電性帶負(fù)電．
（2）電場強(qiáng)度E的大小是$\frac{3mg}{4q}$．
（3）若將小球移到C點(diǎn)后，讓其由靜止自由釋放，小球擺到A點(diǎn)時(shí)的對繩的拉力是1.75mg．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是確定電場力的大小和方向，再根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解速度，要知道圓周運(yùn)動(dòng)中，由指向圓心的合力提供向心力．