Question

18．如圖所示，豎直方向上放置一圓環(huán)，AB是它們的直徑，成豎直方向，BC是一根通過最低點的弦，如果此弦是一根粗糙的細(xì)桿，那么當(dāng)AB和BC之間的夾角為多少時，套在桿上的小球從最高點由靜止滑到最低點所用的時間最短（　�。�

• A． 0°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 時間都一樣

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求的下滑的加速度，由運動學(xué)公式求的下滑的時間，即可判斷角度

解答 解：下滑的加速度為a=$\frac{mgcosθ-μmgsinθ}{m}=gcosθ-μgsinθ$，
下滑時$2Rcosθ=\frac{1}{2}（gcosθ-μgsinθ）{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{4Rcosθ}{gcosθ-μgsinθ}}$
而當(dāng)角度為0°時，細(xì)桿和小球之間摩擦力為零，因此時間最短．
故選：A

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學(xué)公式，注意數(shù)學(xué)知識求極值的靈活運用，