Question

16．電動自行車是一種環(huán)保、方便的交通工具．某天，警察正騎著電動自行車停在路邊，突然一個搶了錢包的小偷從警察身邊掠過，警察便立即駕駛電動自行車前去追趕，最終制服小偷．現(xiàn)假定他們都沿直線運動，小偷始終以6m/s的速度做勻速直線運動，當小偷經過警察時，警察便立即駕駛電動自行車勻加速追趕，加速度為2m/s²，則
（1）警察在追上小偷前，他們之間的最大距離是多少？
（2）警察在距出發(fā)點多遠處追上小偷？
（3）其實，按照國家標準，為了安全，每輛電動自行車行駛速度的最大值在出廠時便做出了設定，電動自行車在行駛過程中速度不會超過該值．如果警察全力追趕該小偷，在距離出發(fā)點37.5m追上．那么該警用電動自行車所能達到的最大速度為多少？假定電動自行車加速時的加速度仍為2m/s²．

Answer 1

分析 （1）當警察的速度與小偷的速度相等時，相距最遠，結合速度公式和位移公式求出他們之間的最大距離．
（2）根據位移公式，抓住位移關系求出追及的時間，從而根據位移公式求出追上小偷時距離出發(fā)點的距離．
（3）根據位移關系，結合運動學公式求出電動自行車所能達到的最大速度．

解答 解：（1）當警察和小偷速度相等時，相距最遠，則有：$t=\frac{v}{a}=\frac{6}{2}s=3s$，
相距的最大距離$△x=vt-\frac{{v}^{2}}{2a}=6×3-\frac{36}{4}m=9m$．
（2）設經過t′時間警察追上小偷，則有：$vt′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得$t′=\frac{2v}{a}=\frac{2×6}{2}s=6s$，
距離出發(fā)點的距離x=vt′=6×6m=36m．
（3）設電動自行車的最大速度為v_m，
則有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）=vt=37.5m$，
解得v_m=15m/s，或v_m=10m/s．
答：（1）警察在追上小偷前，他們之間的最大距離是9m；
（2）警察在距出發(fā)點9m處追上小偷；
（3）該警用電動自行車所能達到的最大速度為15m/s或10m/s．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時有最大距離．