Question

如圖所示，MN是一固定在水平地面上足夠長的絕緣平板（左側有擋板），整個空間有平行于平板向右、場強為E=2N/C的勻強電場，在板上C點的左側有一個垂直于紙面向外、磁感應強度為B=1T的勻強磁場，一個質量為m=4×10^-3kg、帶負電的小物塊，帶電量q=10^-2C，從C點由靜止開始向左先做加速運動再做勻速運動．當物體碰到左端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間將電場改為豎直向下，大小不變．小物塊返回時在磁場中恰做勻速運動，已知平板MC部分的長度為L=5m，物塊與平板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：
（1）小物塊向左運動過程中克服摩擦力做的功W_f；
（2）小物塊與左端擋板碰撞過程損失的機械能△E；
（3）小物塊從與 左擋板碰后到最終靜止所用時間t；
（4）整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）設小物塊向左勻速運動時的速度大小為v₁，由左手定則可判定洛倫茲力的方向向下，由平衡條件和動能定律即可求得克服摩擦力做的功；
（2）小物塊向右運動時洛倫茲力的方向向上，小物塊返回時在磁場中恰做勻速運動，則洛倫茲力等于重力與電場力的和；小物塊與左端擋板碰撞過程損失的機械能△E為前后動能的差；
（3）小物塊離開磁場后，摩擦力做功最后停下了，根據(jù)牛頓第二定律即可求出結果；
（4）做功過程中減少的電勢能轉化為碰撞損失的能量和摩擦力產(chǎn)生的內能．

解答：解：（1）設小物塊向左勻速運動時的速度大小為v₁，由左手定則可判定洛倫茲力的方向向下，由平衡條件有qE-μ（mg+qv₁B）=0…①
設小物塊在向左運動過程中克服摩擦力做的功為W，由動能定理有qEL-W=

1

2

m

v

2 1

-0…②
由①②式解得 W=qEL-

m(qE-μmg)2

2μ2q2B2

=0.028J…③
（2）設小物塊返回時在磁場中勻速運動的速度大小為v₂，與右端擋板碰撞過程損失機構能為△E，則有f=Bqv₂…④，f=mg-qE…⑤
由③④⑤式解得  △E=

mq2E2(1-μ2)+2μm2gqE(μ-1)

2μ2B2q2

=0.064J…⑥
（3）小物塊由M到C勻速運動，時間為 t1=

L

v2

=

BqL

mg-qE

=2.5s…⑦
小物塊由C到靜止勻減速運動，μ（mg-qE）=ma代入數(shù)得a=1m/s²…⑧
時間為 t2=

v2

a

=

mv2

μ(mg-qE)

=2s…⑨
總時間為 t=t₁+t₂=4.5s     
（4）對全過程，由能量守恒定律有   Q=qEL-△E…⑩
由⑥⑩式解得   Q=qEL-△E=0.036J
答：（1）小物塊向左運動過程中克服摩擦力做的功為0.023J；
（2）小物塊與左端擋板碰撞過程損失的機械能△E為0.064J；
（3）小物塊從與 左擋板碰后到最終靜止所用時間為4.5s；
（4）整個過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為0.036J．

點評：本題綜合電場及磁場的知識，要注意電場力做功取決于電勢差而洛侖茲力不做功，故應用功能關系解決一般的運動較為簡單．