Question

如圖所示，真空室內(nèi)有一個點(diǎn)狀的α粒子放射源P，它向各個方向發(fā)射α粒子(不計(jì)重力)，速率都相同．a(chǎn)b為P點(diǎn)附近的一條水平直線(P到直線ab的距離PC=L)，Q為直線ab上一點(diǎn)，它與P點(diǎn)相距PQ=(現(xiàn)只研究與放射源P和直線ab同一個平面內(nèi)的α粒子的運(yùn)動)，當(dāng)真空室內(nèi)(直線ab以上區(qū)域)只存在垂直該平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場時，水平向左射出的α粒子恰到達(dá)Q點(diǎn)；當(dāng)真空室(直線ab以上區(qū)域)只存在平行該平面的勻強(qiáng)電場時，不同方向發(fā)射的α粒子若能到達(dá)ab直線，則到達(dá)ab直線時它們動能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到達(dá)Q點(diǎn)．(α粒子的電荷量為+q，質(zhì)量為m；sin37°=0.6；cos37°=0.8)求：

⑴α粒子的發(fā)射速率；

⑵勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向；

⑶當(dāng)僅加上述磁場時，能到達(dá)直線ab的α粒子所用最長時間和最短時間的比值。

Answer 1

解：⑴設(shè)α粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑R，過O作PQ的垂線交PQ于A點(diǎn)，如圖所示，由幾何知識可得：    （2分）

代入數(shù)據(jù)可得α粒子軌跡半徑： （1分）                            

洛侖磁力提供向心力：          （1分）

解得α粒子發(fā)射速度為：               （2分）

⑵真空室只加勻強(qiáng)電場時，由α粒子到達(dá)ab直線的動能相等，可得ab為等勢面，電場方向垂直ab向下.              （2分）                    

水平向左射出的α粒子做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)關(guān)系可知：

與ab平行方向：           （1分）

與ab垂直方向：              （1分）

其中         （1分）                      解得：    （2分）                     

⑶真空室只加磁場時，圓弧O1和直線ab相切于D點(diǎn)，α粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，運(yùn)動時間最長，如圖所示．

則：=                                （2分）              

最大圓心角：       最長時間：    (1分)

圓弧O2經(jīng)C點(diǎn)，α粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最小，運(yùn)動時間最短．

則：=              （2分）              

最小圓心角： 

最短時間：       （1分）                     

則最長時間和最短時間的比值為：

(或2.20)    （1分）