Question

（2010?徐州三模）如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道BC在B處平滑連接，B、C分別為半圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物體P被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上，細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上．在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時(shí)P到B點(diǎn)的距離X₀=0.5m．物體P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，半圓軌道半徑R=0.4m．現(xiàn)將細(xì)線剪斷，P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道，并恰好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．g取10m/s²．
求
（1）P經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）細(xì)線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P恰好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)得出C速度，根據(jù)P從B到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒求解經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，再運(yùn)用牛頓第二定律求解經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）從剪斷細(xì)線到P經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒求解．

解答：解：（1）P恰好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，設(shè)其速度為v_c，
由向心力公式有mg=

mv 2 C

R

                                    
解得v_c=

gR

=2m/s
 P從B到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)P經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，則有
mg?2R+

1

2

mv

2 c

=

1

2

mv

2 B

                                     
解得v_B=

4gR +v 2 c

=2

5

m/s                 
設(shè)小球剛過(guò)B時(shí)受到圓軌道的支持力為N_B，由向心力公式有
N_B-mg=

mv 2 B

R

                                            
解得  N_B=mg+

mv 2 B

R

=6N             
由牛頓第三定律可得，
物體剛過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．      
（2）設(shè)細(xì)線剪斷前彈簧的彈性勢(shì)能為E_P．從剪斷細(xì)線到P經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒可得
E_p-μmgx₀=

1

2

mv

2 B

                                         
解得E_p=μmgx₀+

1

2

mv

2 B

=1.1J
答：（1）P經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是6N，方向豎直向下；
（2）細(xì)線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能是1.1J．

點(diǎn)評(píng)：本題是能量守恒與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，來(lái)處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．基礎(chǔ)題．利用功能關(guān)系解題的優(yōu)點(diǎn)在于不用分析復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練深刻體會(huì)這一點(diǎn)．