Question

12．如圖所示，三個完全相同的木板A、B、C自左向右緊靠在一起，靜止放在水平地面上，每個木板的質(zhì)量均為m=0.5kg，長度均為L=0.5m，它們與地而間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1，在A木板的最左端放一個質(zhì)量為M=1kg的小鐵塊．它與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，所有的最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力．現(xiàn)突然給小鐵塊一個水平向右的初速度v₀=4m/s．使其在木板上滑行．重力加速度g=10m/s²，求

（1）小鐵塊在A上滑行時小鐵塊的加速度a_M和木板的加速度a_m大小分別多大？
（2）當(dāng)小鐵塊剛滑上C時的速度多大？
（3）能滑出C木板嗎？請說明理．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)滑動摩擦定律求解小鐵塊與A間的摩擦力，三個滑板的總的最大靜摩擦力，判斷相對運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求解時間；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式即可求解滑上C時的速度；
（3）根據(jù)受力分析和牛頓第二定律求解滑板C和滑塊的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式分析能不能滑出C木板．

解答 解：（1）小鐵塊與木板之間的摩擦力：f₁=μ₂Mg=0.2×1×10=2N
小鐵塊的加速度：${a}_{M}=\frac{{f}_{1}}{M}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$
地面對木板整體的摩擦力：f₂=μ₁（3m+M）g=0.1×（3×0.5+1）=2.5N＞f₁
所以木板不動；
（2）小鐵塊在B上運動時，地面對BC整體的摩擦力：f₃=μ₁（2m+M）g=0.1×（2×0.5+1）=2N=f₁
可知木板仍然不動，設(shè)小鐵塊到達C的速度為v，則：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{M}×2L$
代入數(shù)據(jù)得：$v=2\sqrt{3}$m/s
（3）設(shè)小鐵塊能滑出C，鐵塊在C上滑動的過程中：${x}_{M}=vt-\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
對C進行受力分析得：μ₂Mg-μ₁（m+M）g=ma
C的位移：${x}_{m}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
且：x_M-x_m=L
代入數(shù)據(jù)，化簡得方程：$1.5{t}^{2}-2\sqrt{3}t+0.5=0$
得：t=$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$＞0，說明小鐵塊能滑出C．
答：（1）小鐵塊在A上滑行時小鐵塊的加速度a_M和木板的加速度a_m大小分別是2m/s²和0；
（2）當(dāng)小鐵塊剛滑上C時的速度是$2\sqrt{3}$m/s
（3）能滑出C木板．

點評 本題研究對象多，力多，關(guān)鍵先求解出各個具體的力，確定相對滑動情況；根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解即可．