Question

某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲以如圖裝置中的滑塊為對象驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙、墊塊．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
（1）你認(rèn)為還需要的實驗器材有

天平

、

刻度尺

．（兩個）
（2）實驗時為了保證滑塊（質(zhì)量為M）受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實驗條件是

m＜＜M

，實驗時首先要做的步驟是

平衡摩擦力

．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運(yùn)動，用打點計時器記錄其運(yùn)動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對滑塊，本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用題中的字母表示）．
（4）要探究滑塊與沙及沙桶組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，如果實驗時所用滑塊質(zhì)量為M，沙及沙桶總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上加速運(yùn)動，用打點計時器記錄其運(yùn)動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則最終需驗證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)

（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）需要天平測量質(zhì)量，需要刻度尺測量距離；
（2）沙和沙桶加速下降，處于失重狀態(tài)，只有加速度較小時，可以認(rèn)為滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等；滑塊受到的合力為F=T-f，要平衡摩擦力，才能保證拉力等于合力；
（3）根據(jù)動能定理列式即可；
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可．

解答：解：（1）該實驗要探究功與小車的動能變化的關(guān)系，故需要天平測量小車的質(zhì)量，需要刻度尺測量距離以便計算速度；
（2）沙和沙桶加速下降，處于失重狀態(tài)，拉力小于重力；只有加速度較小時，可以認(rèn)為滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，即T=mg，故需要m＜＜M；
滑塊受到的合力為F=T-f，要使合力等于拉力，可以將長木板的一端適當(dāng)墊高，使重力的下滑分力與摩擦力平衡，即可保證拉力等于合力，即F=T；
（3）本實驗要驗證動能定理，即合力對小車的做的功等于小車動能的增加量，根據(jù)動能定理，有：
mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

；
（4）對沙桶和小車系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，沙桶減小的重力勢能等于沙桶和滑塊動能的增加量，有：
mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)．
故答案為：（1）天平、刻度尺；
（2）m＜＜M，平衡摩擦力；
（3）mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

；
（4）mgL=

1

2

(m+M)(

v

2 2

-

v

2 1

)．

點評：本題關(guān)鍵明確實驗原理、誤差來源，同時要能夠根據(jù)動能定理和機(jī)械能守恒定律列式分析．