Question

一個質(zhì)量可不計的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，如圖14-2-9所示，最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H₀，壓強等于大氣壓強p₀.現(xiàn)對氣體緩慢加熱，當氣體溫度升高了ΔT=60 K時，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升，繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H₁=1.5H₀.此后，在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂，直到鐵砂全部取走時，氣柱高度變?yōu)镠₂=1.8H₀，求此時氣體的溫度 .（不計活塞與氣缸之間的摩擦）

圖14-2-9

Answer 1

解析：設(shè)氣體最初溫度為T₀，則活塞剛離開卡環(huán)時溫度為T₀+ΔT，壓強為p₁.由等容升溫過程得

=                                     ①

    設(shè)氣柱高度為H₁時溫度為T₁，由等壓升溫過程得

=                                     ②

    設(shè)氣柱高度為H₂時溫度為T₂，由等溫膨脹過程（T₂=T₁）得

=                                          ③

    由①和③兩式求得

=                                     ④

    解得  T₀=ΔT                         ⑤

    由②和④兩式得

=，或T₁=T₀                                            ⑥

    將⑤式代入⑥式，并利用T₂=T₁，得

T₂=T₁=ΔT                            ⑦

    代入數(shù)字得T₂=540 K.

答案：540 K