Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，半徑為R，O點(diǎn)為切點(diǎn)，離水平地面高R，OO′右側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加，大小分別為E、B，方向如圖所示．質(zhì)量為m、帶電+q的小球a從A靜止釋放，并與在B點(diǎn)質(zhì)量也為m不帶電小球b正碰，碰撞時(shí)間極短，且a球電量不變，碰后a沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，b落到水平地面C點(diǎn)，已知重力加速度為g．求：C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s．

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出a球到達(dá)底端時(shí)的速度，結(jié)合a球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡求出a球碰后的速度，再結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出b球碰后的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離s

解答：解：設(shè)a下落到O點(diǎn)時(shí)速度為v，與b碰撞后速度為v₁，b速度為v₂．a(chǎn)從A到O機(jī)械能守恒，有mgR=

1

2

mv2①
a、b碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，有mv=mv₁+mv₂②
a進(jìn)入電磁疊加場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有qE+Bqv₁=mg③
由①②③得v₂=

2gR

-

mg-qE

qB

④
碰撞后b做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從O到C時(shí)間為t，則R=

1

2

gt2⑤，
s=v₂t⑥
由④⑤⑥得  s=（

2gR

-

mg-qE

qB

）

2R g

⑦
答：C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離 s=（

2gR

-

mg-qE

qB

）

2R g

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、共點(diǎn)力平衡、動(dòng)量守恒定律等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．