Question

7．某質(zhì)量為60kg的人乘電梯從1到39樓，先由靜止開始以2m/s²的加速度向上加速．當(dāng)速度達到10m/s時做勻速運動，最后做勻減速運動到達39樓，減速過程中人對電梯的壓力為540N，全程共經(jīng)歷142m．取g=10m/s²，求：
（1）加速過程中，電梯對人的支持力的大�。�
（2）減速過程中所花費的時間．
（3）人乘電梯從1樓到39樓共花的時間．

Answer 1

分析 （1）據(jù)牛頓第二定律求出電梯對人的支持力大�。�
（2）據(jù)牛頓第二定律求出減速過程中的加速度大小，根據(jù)速度時間公式求出勻減速運動的時間．
（3）結(jié)合勻加速和勻速運動的時間求出總時間．

解答 解：（1）加速過程中，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-mg=ma₁，
解得電梯對人的支持力
F₁=mg+ma₁=60×（10+2）N=720N．
（2）減速過程中的加速度大小a₂=$\frac{mg-{F}_{2}}{m}$=$\frac{60×10-540}{60}$=1m/s²
則減速運動的時間t₃=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{1}$=10s
加速運動的時間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{2}$=5s，加速運動的位移x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}×5$m=25m，
減速運動的位移x₃=$\frac{10}{2}×10$=50m，
勻速運動的時間t₂=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{3}}{v}$=$\frac{142-25-50}{10}$=6.7s
時間t=t₁+t₂+t₃=5+6.7+10s=21.7s．
答：（1）加速過程中，電梯對人的支持力的大小為720N．
（2）減速過程所花的時間為10s．
（3）人乘電梯從1樓到39樓共花的時間為21.7s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．