Question

如圖所示一個(gè)物體質(zhì)量為m=1kg，在與水平方向成37°斜向下大小為F₁=10N的推力下在水平地面上做v₀=5m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)．從t=0時(shí)刻開(kāi)始推力變成F₂=20N方向不變，在5s時(shí)撤去外力，經(jīng)過(guò)一段距離停下來(lái)．求：
（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（2）撤去外力時(shí)速度大小為多少？
（3）撤去外力后還能滑行多遠(yuǎn)？
（4）存在這樣一個(gè)角度θ，如果外力與水平面的夾角超過(guò)θ，無(wú)論外力F多大都不可能把物體從靜止?fàn)顟B(tài)推動(dòng)，求這個(gè)角度θ（用三角函數(shù)表示即求sinθ=？或tanθ=？）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出支持力和摩擦力的大小，通過(guò)滑動(dòng)摩擦力的大小公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，通過(guò)速度時(shí)間公式求出撤去拉力時(shí)的速度．
（3）通過(guò)牛頓第二定律求出撤去拉力時(shí)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出還能滑行的距離．
（4）通過(guò)推力在水平方向上的分力總小于摩擦力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法得出θ的大小．

解答：解：（1）由于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示．
根據(jù)平衡有f=F₁cos37°=10×0.8N=8N
N=Fsin37°+mg=10×0.6+10N=16N
則物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

f

N

=

8

16

=0.5．
（2）當(dāng)推力變?yōu)?0N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，a₁=

F2cos37°-μ(mg+F2sin37°)

m

=

20×0.8-0.5×(10+20×0.6)

1

m/s2=5m/s²．
則撤去外力時(shí)速度大小v=v₀+at=5+5×5m/s=30m/s．
（3）撤去外力后，加速度a2=

μmg

m

=μg=5m/s2
則物體還能滑行的距離x=

v2

2a2

=

302

10

m=90m．
（4）當(dāng)外力與水平面的夾角超過(guò)θ，無(wú)論外力F多大都不可能把物體從靜止?fàn)顟B(tài)推動(dòng)．
有Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）
解得F

1+μ2

sin(φ-θ)≤μmg     ①
其中tanφ=

1

μ

當(dāng)sin（φ-θ）=0時(shí)，①式永遠(yuǎn)成立，則θ=φ，（tanφ=

1

μ

）．
答：（1）物體地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（2）撤去外力時(shí)的速度為30m/s．
（3）撤去外力后還能滑行90m．
（4）這個(gè)角度為tanθ=

1

μ

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．