Question

如圖所示，P點(diǎn)與R點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、電量為q的離子，在平面內(nèi)，從P點(diǎn)以同一速率，沿與軸成（）的方向射向同一個(gè)垂直于平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，這些離子的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)稱于y軸，聚焦到R點(diǎn)。

（1）求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

（2）若離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為時(shí)，求與軸成30°角射出的離子從P點(diǎn)到達(dá)R點(diǎn)的時(shí)間

（3）試推出在的區(qū)域中磁場(chǎng)的邊界點(diǎn)坐標(biāo)與之間滿足的關(guān)系式

Answer 1

（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受到洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得：

          …………………………………………………………… （2分）

      ……………………………………………………………………… （3分）

（2）如圖所示，由幾何關(guān)系可得，離子進(jìn)入磁場(chǎng)A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）離開磁場(chǎng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

      由幾何關(guān)系，離子運(yùn)動(dòng)的路程為：

       …（3分）

則

或 …………………（2分）

（只要過(guò)程分析的思路正確，并列出表達(dá)式得出結(jié)論的均給分。）

（3）如圖所示，設(shè)離子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，在的區(qū)域內(nèi)，令離子離開磁場(chǎng)后與x軸夾角為θ。

由幾何關(guān)系得：……（2分）

                        ………………（2分）

代入相關(guān)數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得：

  ………… （2分）

（只要過(guò)程分析的思路正確，并列出表達(dá)式得出結(jié)論的均給分。）