Question

【題目】某興趣小組受“蛟龍?zhí)?/span>”的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)。如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的汽缸，內(nèi)徑相同，長(zhǎng)度均為L，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦地左右滑動(dòng)。汽缸左端開(kāi)口，通過(guò)A封有壓強(qiáng)為p0的氣體，汽缸右端通過(guò)B封有壓強(qiáng)為3p0的氣體。一細(xì)管連通兩汽缸，初始狀態(tài)A、B均位于汽缸最左端。該裝置放入水下后，通過(guò)A向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度，已知外界大氣壓強(qiáng)為p0，p0相當(dāng)于10 m高的水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體。求：

①當(dāng)活塞A向右移動(dòng)時(shí)，水的深度；

②該深度計(jì)能測(cè)量的最大水深。

Answer 1

【答案】①2.5 m；②30 m

【解析】

①A右移時(shí)，假設(shè)B不動(dòng)，汽缸Ⅰ內(nèi)氣體等溫變化，有

解得

假設(shè)成立

又

p1＝p0＋ph

可得

h＝2.5m

②當(dāng)活塞A恰好移動(dòng)到汽缸Ⅰ的最右端時(shí)所測(cè)水深最大，設(shè)此時(shí)活塞B右移了x。兩部分氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p2。

對(duì)Ⅰ內(nèi)氣體應(yīng)用玻意耳定律可得

p0SL＝p2Sx

對(duì)Ⅱ內(nèi)氣體應(yīng)用玻意耳定律可得

3p0SL＝p2S（L－x）

聯(lián)立解得

，p2＝4p0

又

p2＝p0＋phmax

可得

hmax＝30m