Question

【題目】(1)已知基態(tài)的電離能為，為使處于基態(tài)的靜止的躍遷到激發(fā)態(tài)，入射光子所需的最小能量為多少？

(2)靜止的從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，如果考慮到離子的反沖，與不考慮反沖相比，發(fā)射出的光子波長相差的百分比為多少（離子的能級(jí)與n的關(guān)系和氫原子能級(jí)公式類似，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均取）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據(jù)題意得的基態(tài)能量為：

由于類氫離子能級(jí)與氫原子的能級(jí)類似，可知的能級(jí)公式為：

故有：

所以入射光子所需的最小能量為：

(2)靜止的從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，如果不考慮離子的反沖，設(shè)發(fā)射出的光子波長為，則有：

解得：

如果考慮到離子的反沖，反沖核是氦核，共兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子，設(shè)氦核的反沖速度大小為v，發(fā)射出的光子波長為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：

根據(jù)能量守恒定律，有：

聯(lián)立上式得：

所以兩種情況下發(fā)射的光子波長相差的百分比為