Question

2．如圖所示，原長分別為L₁和L₂，勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
（1）這時(shí)L₁、L₂受到的彈力；
（2）這時(shí)兩彈簧的總長；
（3）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時(shí)平板受到下面物體m₂的壓力．

Answer 1

分析 （1）采用整體法求k₁受到的彈力；分析物體m₂的受力情況，確定k₂受到的彈力．
（2）根據(jù)胡克定律求出兩個(gè)彈簧各自的伸長量，加上原，即可得到彈簧的總長．
（3）當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時(shí)，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對(duì)兩個(gè)進(jìn)行受力分析，得出伸長量和壓縮量．再對(duì)物體m₂受力分析，再結(jié)合牛頓第三定律，求出物體m₂對(duì)平板的壓力．

解答 解：（1）、（2）設(shè)上面彈簧k₁受到的彈力為F₁，伸長量為△x₁，下面彈簧k₂受到的彈力為F₂，伸長量為△x₂．
由物體的平衡及胡克定律有
F₁=（m₁+m₂）g
△x₁=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$
對(duì)物體m₂受力分析有，F(xiàn)₂=m₂g
則△x₂=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以彈簧總長為
  L=L₁+L₂+△x₁+△x₂
=L₁+L₂+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
（2）要使兩個(gè)彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，必須是上面彈簧伸長△x，下面彈簧縮短△x．
對(duì)m₂：F_N=k₂△x+m₂g
對(duì)m₁：m₁g=k₁△x+k₂△x
F_N=m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．
根據(jù)牛頓第三定律知，平板受到下面物體m₂的壓力為m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．
答：
（1）k₁、k₂受到的彈力分別為（m₁+m₂）g和m₂g；
（2）這時(shí)兩彈簧的總長為L₁+L₂+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$；
（3）平板受到下面物體m₂的壓力為m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是知道：當(dāng)兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時(shí)下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等，要靈活選擇研究對(duì)象，正確分析物體受力情況．