Question

3．如圖所示勻強(qiáng)電場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)，在O點(diǎn)處又放置一點(diǎn)電荷Q=+4×10^-8C，a、b為以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓周上的兩個(gè)點(diǎn)，已知a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=$\sqrt{2}$×10³N/C，方向與勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線夾角為45°，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E′的大小和方向；
（2）圓周的半徑R；
（3）又有一帶正電的試探電荷q=1.6×10^-9C由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電場(chǎng)力作功為多少？（此時(shí)O點(diǎn)已不再放點(diǎn)電荷）

Answer 1

分析 （1）a點(diǎn)的電場(chǎng)是由勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，根據(jù)平行邊形定則求解．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，結(jié)合點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式求出圓周的半徑．
（2）根據(jù)公式W=qU求解電場(chǎng)力作功．

解答 解：（1）據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得：E=$\sqrt{2}E′$，
則得 E′=$\frac{\sqrt{2}}{2}E=\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}×1{0}^{3}N/C=1{0}^{3}N/C$．
方向水平向右；
（2）由電場(chǎng)的疊加原理可知：點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小 E″=E′=1×10³N/C，
根據(jù)$E″=k\frac{Q}{{R}^{2}}$得，代入數(shù)據(jù)解得R=0.6m．
（3）故試探電荷q=1.6×10^-9C由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電場(chǎng)力作功為 W=qE′r=1.6×10^-9×1×10³×0.6J=9.6×10^-6J
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E′的大小為1×10³N/C，方向水平向右；
（2）圓周的半徑R為0.6m．
（3）有一帶正電的試探電荷q=1.6×10^-9C由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，電場(chǎng)力作功為9.6×10^-6J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握電場(chǎng)的疊加原理和電場(chǎng)力公式W=qEd，知道該公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．