Question

回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R_m，其運動軌跡如圖8-3-15所示.問：

圖8-3-15

(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動?

(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運動?

(3)所加交變電壓頻率為多大?粒子運動角速度多大?

(4)粒子離開加速器時速度多大?

(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，求加速到上述能量所需時間.

Answer 1

思路點撥：在回旋加速器內(nèi)，粒子處于電磁場中，在電場中被加速做直線運動，在磁場中偏轉(zhuǎn)做勻速圓周運動.粒子在電場中被加速的時間極短，磁場中做圓周運動的周期應(yīng)和所加交變電壓周期一致.D形盒的半徑?jīng)Q定粒子的最大速度，粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為2qU，由最終的能量可求出粒子被加速的次數(shù).

解析：(1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場因而盒內(nèi)無電場.盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運動.

(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，且粒子速度方向與電場方向在同一條直線上，故粒子做勻加速直線運動.

(3)粒子在電場中運動時間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率

回旋頻率f==

角速度ω=2πf=.

(4)設(shè)粒子最大回旋半徑為R_m

R_m=  v_m=.

故最大加速度a_m==.

(5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量為2qU，設(shè)粒子在加速器中回旋次數(shù)為n，則

mv_m²=n·2qU

n==

粒子在磁場中運動時間為：

t₁=nT=·=

粒子在電場中的運動可等效為初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)其運動時間為t₂

2n·d=t₂²

t₂==

粒子在回旋加速器中運動總時間為：

t=t₁+t₂=.

答案：(1)勻速圓周運動  (2)勻加速直線運動  (3)f=  ω=  (4)  (5).